Medidas de Tendencia Central
Nos
indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.
La medidas
de Tendencia Central son:
Media aritmética: La media es el valor promedio de la distribución.
Mediana: La mediana es la puntuación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.
Moda: La moda es el valor que más se repite en una distribución.
Medidas de posición
Las medidas
de posición dividen
un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.
Para
calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor
a mayor.
La medidas
de posición son:
Cuartiles:Los cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes iguales.
Deciles: Los deciles dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Percentiles: Los percentiles dividen la serie de datos en cien partes iguales.
moda (para datos no agrupados)
La moda es el valor que
tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables
cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la serie de datos:
Xi: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
Si
en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma
frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal, si son tres las que mas se repiten será trimodal y cuando se mayo a cuatro el número de Mo, generalizaremos diciendo que es multimodal o polimodal,
es decir, que tiene varias modas.
Yi: 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo=
1, 5, 9 (trimodal)
Nota: Cuando
todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma
frecuencia, no hay moda.
Zi: 2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Cálculo de la moda para datos
agrupados
Debemos considerar que todos los
intervalos tienen la misma amplitud. Por tal motivo y para efectos de nuestro curso, consideraremos que la Mo es el punto medio (xi) del intervalo que presente la mayor frecuencia. considerando también el caso en que la mayor frecuencia puede presentarse en mas de un intervalo (como ocurría para los datos no agrupados) en cuyo caso una distribución pudiera presentar mas de una mida.
Clases
|
fi
|
72 - 73
|
8
|
69 - 71
|
27
|
66 - 68
|
42
|
63 - 65
|
18
|
60 - 62
|
5
|
100
|
El intervalo en el que se encuentra la
mayor frecuencia es en 66 - 68, donde fi es 42, para determinar la
moda de esta distribución será necesario calcular el punto medio de ese
intervalo:
Xi = (66 + 68) / 2 = 67
Xi =67
por tanto, la moda de esta distribución es
Mo = 67
mediana
Es el valor que ocupa el lugar
central de todos los datos cuando éstos están ordenados
de menor a mayor. Es decir divide a la serie en dos partes iguales en la que el 50% de los datos están por debajo de la Md y el otro 50% está por encima de ella.
La mediana se representa por Md.
La mediana se puede hallar sólo
para variables cuantitativas.
Cálculo de la
mediana
1 Ordenamos los datos de menor
a mayor.
2 Si la serie tiene
un número impar de medidas la mediana es
la puntuación central de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Md= 5
3 Si la serie tiene
un número par de puntuaciones la mediana es
la media entre las dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12 Md= 9.5
Cálculo de la mediana para
datos agrupados
La mediana se encuentra en
el intervalo donde la frecuencia acumulada llega
hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que
se encuentre el 50% de los datos.
Ejemplo
Calcular la mediana de
una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
Clases
|
fi
|
Fac
|
72 - 74
|
8
|
100
|
69 - 71
|
27
|
92
|
66 - 68
|
42
|
65
|
63 - 65
|
18
|
23 |
60 - 62
|
5
|
5
|
100
|
El procedimiento es igual al utilizado para calcular el Percentil cincuenta (Pc 50). para ello debemos determinar el 50% de los datos.
el 50% de los 100 datos es 50, entonces debemos hallar la puntuación que deja por debajo de ella al 50 % de los datos (el otro 50% está por encima)
Definición de media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido
al sumar todos los datos y dividir el
resultado entre el número total de datos.
µx es el
símbolo de la media aritmética para población.
es el símbolo de la media aritmética para población.
Su fórmula estará dada por la siguiente ecuación:
NOTA. Mientras no digamos lo contrario supondremos que estamos trabajando con una muestra.
Calculo de media aritmética para datos NO agrupados:
Ejemplo
Los tiempos de diez vehículos en hacer un determinado recorrido son: 39, 29, 43, 52, 39, 44, 40, 31, 44, 35 minutos. Hallar el tiempo medio.
Media aritmética
para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en
una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:
= ( ∑xi . fi ) / N
= (x1f1 + x2f2 + x3f3 +....+xnfn) / N
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